1-2:確率統計

要点まとめ

頻度確率とベイズ確率の違い。ベイスの公式を覚える。考え方を覚えて自分で導けるようになる。累積分布関数の平均、分散の求め方の式も重要。式を暗記するというよりは、意味を考えると覚えられる実用上は分散を $2^{2}$ を用いた式で求める方法を使うことが多い。

条件付き確率とは、ある事象 $X=x$ が与えられた下で、 $Y=y$ となる確率。

$\displaystyle P(Y=y|X=x) = \frac{P(Y=y,X=x)} {P(X=x)}$

ベン図を使って考えると理解しやすい。

ベイズの公式が重要。これもベン図を使うと理解しやすい。

$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$

事象と結び付けられた数値

事象 $x$ の発生する確率の分布 $f(x)$ 。確率の和は1。

$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1$

$\displaystyle E(f) = \sum_{k=1}^{n} P(X=x_k)f(X=x_k)$

確率分布であれば

$\displaystyle E(f) = \int xf(x)dx$

$\displaystyle V(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^{2} p_i$

確率分布であれば

$\displaystyle V(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x_i - \mu)^{2} f(x)dx$

$x^{2}$ の期待値も用いて、下記のようにも表せ、実用上はこちらを使うことが多い。

$\displaystyle V(x) = E(x^{2}) - E(x)^{2}$